Фамилия Коцина (и её мужская форма Коцин) хранит память о прозвище далёкого предка — Коца. В основе этого прозвища лежит древнерусское нарицательное «коца» — так называли стриженый ковёр, покрывало, а также модную княжескую одежду. Слово это пришло из греческого языка (κóκκος — «зерно», позже «ткань, окрашенная в красный цвет») и встречается в древних летописях.

Скорее всего, прозвище Коца получил человек, который ткал ковры или занимался шитьём верхней одежды. В условиях, когда ремесленные прозвища легко закреплялись за человеком и его семьёй, именование Коца стало сначала устойчивым уличным прозвищем, а затем легло в основу фамилии Коцин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Коцы» или «из семьи Коцы». Женская форма Коцина — это вариант, закрепившийся за женщинами в роду или, в современном бытовом употреблении, за всей семьёй.

Фамилия эта редкая, но встречается в нескольких регионах России, а также у носителей чешского и словацкого происхождения (где Kocina — производное от личного имени или прозвища со значением «козёл», «упрямец»). В русском контексте версия с ковром и одеждой выглядит убедительнее — она опирается на лексику древнерусских памятников и объясняет, почему прозвище дали человеку, а не животному. Так, через ремесло или особенность одежды, фамилия Коцина сохранила связь с бытом и занятиями предков.