Фамилия Котулей — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить случайные и маловероятные версии, остаётся одно правдоподобное объяснение: это переоформленная форма древнерусского имени или прозвища Котуй, Котула. В основе лежит диалектное слово «котуй» — в некоторых говорах так называли кота, особенно ленивого или домашнего. Суффикс -ей (с ударением на последний слог) в русских фамилиях встречается нечасто, но он характерен для украинской и белорусской традиции, где -ей мог заменять окончание -ий или -ый. Таким образом, Котулей — это, скорее всего, украинизированная или полесская версия фамилии, образованной от прозвища Кот.

Вторая, менее очевидная гипотеза отсылает к литовскому или жемайтскому корню. В литовском языке есть слово kūtė — «хлев», а kutulas — «комок», «клубок». Если носители фамилии жили на стыке славянского и балтийского миров (например, в Смоленской, Брянской областях или в Беларуси), то Котулей могло быть прозвищем человека, жившего при хлеву, или, в переносном смысле, неуклюжего, «скомканного» человека. Однако эта версия слабее: для балтийских фамилий типичнее окончание -ис, -ус, а не -ей.

Географически фамилия Котулей почти не встречается в современных российских базах данных, зато изредка попадается в украинских и польских записях XIX века. Это подтверждает версию о западнорусском или малороссийском происхождении. По сословной принадлежности предки могли быть крестьянами или мещанами: прозвище Кот — одно из самых распространённых в народной среде, его давали за внешнее сходство с животным (мягкая походка, хитрость, любовь к теплу) или за характер.

Что касается суффикса -ей, то в русской фамильной системе он почти не встречается как самостоятельный формант. Зато в украинской — это вариант окончания -ій (сравните: Котій, Котулій). Так что Котулей — это, по сути, фонетическая запись украинской фамилии Котій, адаптированная под русское произношение. Если ваш предок писался именно так, скорее всего, он был выходцем с территории современной Украины или юго-востока Беларуси, где в XIX веке активно смешивались русская и украинская письменные традиции.