Фамилия Котяхов — редкий случай, когда за кажущейся простотой скрывается целый ворох версий. В её основе лежит личное имя или прозвище Котях, а сам суффикс -ях (вместо привычного -а) указывает на народную, разговорную форму образования. То есть Котях — это не официальное крестильное имя, а домашнее, мирское прозвище.

Самая распространённая версия связывает имя Котях с котом. В древнерусской традиции детям нередко давали «животные» имена, чтобы обмануть злых духов или, наоборот, «привлечь» к ребёнку качества зверя. Кошка считалась существом живучим, независимым и плодовитым — всё это родители желали маленькому Котяку. Однако есть и другой смысл: кот в народе — символ хитрости и льстивости. Так что Котяхом могли прозвать не ребёнка, а взрослого человека с соответствующим скользким характером.

Третья версия резко меняет картину. В русских говорах существовал глагол «котяшить» — бить, колотить. Если исходить из него, прозвище Котях получал человек, занятый тяжёлой физической работой, например на скотобойне. Правда, в этом случае корень уже не «кот», а «котях» как самостоятельное слово со значением «удар». Менее вероятно, что так называли буйного, драчливого человека — скорее всего, прозвище было профессиональным, а не характеризующим.

Фамилия Котяхов закрепилась в форме притяжательного прилагательного (чей? — Котяхов сын). То есть изначально это было указание на конкретного человека: сын Котяха. По модели образования фамилия типична для центральной России, хотя точная география её бытования не широка — это довольно редкая фамилия.

Вывод простой: предки современных Котяховых могли быть и хитрецами, и мясниками, и просто людьми с необычным домашним именем. Выбрать единственную версию мешает языковая игра: слово «кот» настолько многозначно в народной культуре, что однозначного ответа здесь нет.