Фамилия Котырева — женская форма, мужской вариант Котырев. В основе фамилии лежит прозвище, которое могло образоваться от двух разных корней. Первый и самый очевидный — «кот». В древнерусском языке слово «котырь» имело несколько значений. В одних диалектах так называли кота, в других — кошель или мешок, а в третьих — вид запора, задвижки. Второй возможный корень — глагол «котырить», то есть ссорить, затевать свару. Если прозвище Котырь дали человеку сварливому или драчливому, то фамилия отражает не животное, а характер.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Котырев — сын или потомок Котыря. Такая модель типична для прозвищных фамилий XVI–XVII веков, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по отцу. Важно, что в фамилии нет уменьшительного суффикса «-к-» (как в Котков), значит, исходное прозвище было полноценным, а не ласкательным. Это говорит о том, что носитель прозвища был взрослым человеком, а не ребёнком.

Региональная привязка фамилии — север и центр России. В писцовых книгах XVI века упоминаются крестьяне Котыревы в Новгородской и Вологодской землях. Встречается фамилия и в рязанских документах, что подтверждает её распространение в разных областях. Сословно Котыревы, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям — дворянские роды с такой фамилией не фиксируются.

Есть и редкая версия, связывающая фамилию с тюркским словом «котыр» (горб, бугор). Но она менее вероятна: суффикс «-ев» типичен для русских, а не для тюркских фамилий, и в русских говорах слово «котырь» известно в славянском значении. Поэтому основная гипотеза — прозвище по черте характера или по предмету быта.

В современном написании фамилия встречается редко, но её носители живут в основном в Центральной России и на Урале. Разобрать её по составу просто: корень «котыр-», суффикс «-ев», окончание «-а» в женском роде. Ударение обычно падает на второй слог: Коты́рева.