Фамилия Котюк в своей основе имеет мирское имя или прозвище Котюк, которое чаще всего связывают с названием животного — кот. В древнерусской традиции такие имена давали не случайно: родители верили, что, называя ребёнка Котюком, они передают ему свойства, приписываемые кошке — ловкость, самостоятельность, умение приспосабливаться. Природа должна была воспринимать такого ребёнка как «своего», что, по народным представлениям, сулило удачу и здоровье.

Однако есть и другая, не менее интересная версия. Прозвище Котюк могли дать взрослому человеку за его характер. В этом случае оно описывало доброго, милого, но иногда хитрого и довольного жизнью человека — этакого «кота», который умеет устроиться с комфортом. Такие прозвища были распространены в среде крестьян и ремесленников, где меткое слово закреплялось за человеком на всю жизнь, а затем переходило к его потомкам в виде фамилии.

Существует и более редкая, но лингвистически обоснованная гипотеза. Она возводит прозвище Котюк к глаголу «котяшить», что в некоторых говорах означало «бить, колотить». В этом случае основа фамилии резко меняет смысл: перед нами не ласковое прозвище, а, скорее, характеристика человека с крутым нравом или, возможно, того, кто занимался какой-то работой, связанной с ударами (например, молотобойца или плотника). Какая из версий верна для конкретной семьи, сегодня сказать сложно — обе имеют право на существование.

Сама фамилия образована по распространённой восточнославянской модели: к основе Кот- добавлен суффикс -юк. Этот суффикс типичен для украинских и южнорусских фамилий (сравните: Коваль — Ковалюк, Бондарь — Бондарюк). Он указывал на принадлежность к роду: Котюк — буквально «сын (или потомок) Кота». Таким образом, фамилия Котюк имеет ярко выраженную региональную окраску, связывая своих носителей с территорией современной Украины, а также с пограничными районами России и Беларуси. В отличие от фамилий на -ов (Котов), форма на -юк сохранила более древнюю, патронимическую конструкцию, что делает её особенно ценной для историков языка.