Фамилия Котай — редкая и неоднозначная по происхождению. Её главная загадка в том, что она не вписывается в стандартные модели русских фамилий. У неё нет типичного суффикса (-ов, -ин, -ский), поэтому её основа — чистая, без добавочных окончаний. Это сразу указывает на то, что перед нами либо фамилия нерусского корня, либо очень древняя, возникшая из прозвища, которое застыло в именительном падеже.

Самый прямой путь к объяснению — географический. Слово «Котай» (или «Котайк») — это историческое название области в центральной Армении и одновременно армянское мужское имя. В этом случае фамилия Котай могла возникнуть у армян, переселившихся в русские губернии, или у русских, получивших прозвище по месту жительства или происхождения предка («человек из Котая»). В пользу этой версии говорит и то, что в русском языке слово звучит непривычно, как заимствование.

Вторая, менее очевидная гипотеза, отталкивается от диалектного глагола «котать» — качать, валять, или от существительного «кот» (в значении «кошка»). В некоторых говорах «котай» могло означать ленивого, вальяжного человека, который любит «котаться» (валяться) без дела. Однако эта версия слабее: прозвища на -ай (типа «Гуляй», «Ломай») в русском языке обычно образовывали фамилии с суффиксом -ев (Котаев, Гуляев). Форма Котай без суффикса для русского уха нетипична, поэтому армянский след выглядит надёжнее.

Фамилия Котай встречается крайне редко и преимущественно на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области, а также в Армении. Это подтверждает её связь с Закавказьем. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении или малой численности рода.

Если ваш предок носил фамилию Котай, скорее всего, он был выходцем из армянских земель или жил в местах смешанного русского и армянского населения. Прямого ремесленного или сословного значения у этой фамилии нет — она указывает на происхождение, а не на занятие.