Фамилия Коверега — один из тех случаев, когда при разборе мы сталкиваемся с редкой словообразовательной моделью, а не с прозрачным корнем. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев или -ин, здесь мы видим суффикс -ега. Это характерная черта для прозвищных фамилий, образованных от глаголов или имен существительных с помощью этого суффикса (сравните: Бродяга, Вертяга, Телепень — от «телепать»). То есть Коверега — это не «сын Коверы», а человек, названный по действию или качеству.

В основе фамилии, скорее всего, лежит глагол «ковырять» или его диалектные варианты. В русских говорах слово «ковырять» означало не только «копать, делать углубление», но и «делать что-то медленно, кропотливо, с трудом». Отсюда «ковыряка» — человек, который копается, медлительный работник, или наоборот — тот, кто любит ковыряться в мелочах. Фонетическое изменение «ковыр-» в «ковер-» — естественный процесс для живой речи: «ковырега» произносилось бы как «коверега» из-за редукции гласных.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с украинским или белорусским диалектным словом «коверза» (плут, хитрец, или же капризный человек). В таком случае Коверега могло быть прозвищем человека с непростым, изворотливым характером. Однако географическое распространение фамилии (она встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине) не позволяет сделать однозначный выбор в пользу одной из версий — обе имеют право на существование.

Сама фамилия — недворянская и нестарая. Она относится к поздним прозвищным фамилиям, которые закрепились за крестьянами и мещанами в XVII–XIX веках. Прозвище Коверега, скорее всего, дали либо неспешному, дотошному человеку, который «ковырялся» в работе, либо, в более грубом смысле, тому, кто «ковырял в носу» (такие прозвища тоже встречались). В любом случае, фамилия рисует портрет человека не через его род занятий, а через характерную манеру поведения, что для русской ономастики типично, но суффикс -ега делает её заметной на фоне более распространённых моделей.