Фамилия Коверсун образована от прозвища Коверсун (Коверзун). По одной из версий, оно происходит от слова «коверза» - «подвох, происки». Таким образом, можно предположить, что основатель рода Коверсун был известным шутником, шалуном, устраивавшим различные проделки. Согласно другой версии, это прозвище произошло от слова «коверзень», которое означает «домашние лапти». Таким образом, можно предположить, что оно указывало на профессиональную деятельность человека: основатель рода Коверсун мог заниматься изготовлением домашних лаптей на продажу. Также прозвище Коверсун могло указывать и на то, что предок любил находиться дома, поэтому всегда носил только домашнюю обувь.