Фамилия Коверсун — редкий пример, где за основу взято не имя, не ремесло в чистом виде, а прозвище с двойным дном. В её корне лежит слово «коверза» — в старых говорах так называли подвох, хитрость или каверзу. Отсюда идёт первая версия: прозвище Коверсун (или Коверзун) могли дать человеку, который любил устраивать проделки, шутить или путать следы. Такие прозвища не обязательно несли негатив: в крестьянской среде слово «каверзный» могло означать изобретательного, ловкого на выдумку.

Вторая линия ведёт к слову «коверзень» — так в некоторых регионах называли домашние лапти, сплетённые из лыка или верёвок. Если принять эту версию, фамилия могла указывать на профессию: предок Коверсун плел лапти на продажу. Но есть и бытовой оттенок: прозвище могло закрепиться за человеком, который предпочитал сидеть дома и потому постоянно ходил в домашней обуви — этакой «домосед» с намёком на удобство.

С точки зрения словообразования фамилия типична для южнорусских и украинских земель: суффикс -ун характерен для прозвищ, обозначающих склонность к действию (вроде «бегун», «говорун»). Форма Коверсун могла возникнуть через упрощение «коверзун» или под влиянием местного произношения. Встречаются варианты написания — Коверзун, Коверсун — что говорит о неустойчивой орфографии в документах XIX века.

Точных сведений о сословной принадлежности рода Коверсун нет, но модель фамилии указывает на крестьянскую или мещанскую среду. Известные носители в открытых источниках не зафиксированы, что делает фамилию редкой и локальной — скорее всего, её география ограничена несколькими сёлами на юге России или востоке Украины.