Фамилия Коверсунов — редкая и неочевидная. Если разбирать её по составу, сразу бросается в глаза основа «коверсун», которая не встречается в современных словарях. Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от прозвища, а не от имени или профессии.

Самый вероятный путь образования — от прозвища Коверсун. В русских говорах «коверзать» означало «портить, гнуть, делать криво». Отсюда же «коверкать» и «ковырять». Прозвище Коверсун могли дать человеку с извилистым, неспокойным характером или тому, кто постоянно что-то переделывал, «коверкал» в работе. Суффикс -ун в таких прозвищах активен: говорун, ворчун, крикун — он указывает на склонность к действию или свойство. Коверсун — тот, кто коверсает, то есть делает не так, как надо, или постоянно переиначивает.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «коверсень» — так в некоторых областях называли корявый кусок дерева, сучок или закорючку. В этом случае прозвище могло достаться человеку с неровной походкой или некрасивой внешностью. Однако «коверсун» в таком значении не фиксируется, поэтому версия с глаголом «коверзать» надёжнее.

Фамилия явно недворянская и не церковная. Типичная модель на -ов указывает на патроним: Коверсунов — это «сын Коверсуна». Такие фамилии в массе своей закрепились в крестьянской и мещанской среде в XVII–XIX веках. Географически фамилия редка, её следы можно найти в центральных и южнорусских областях, где бытовали соответствующие говоры.

Интересно, что фамилия могла писаться и через «а» — Каверсунов. В старых записях встречаются варианты Коверзнев, Коверзин — это однокоренные образования от той же основы. Все они несут в себе оттенок прозвища, связанного с нестандартным поведением или работой.

Если ваши предки носили фамилию Коверсунов, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками, а прозвище закрепилось за кем-то из них из-за особенности характера или манеры делать дела.