Фамилия Коврежникова — женская форма от Коврежников, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу указывает на род занятий предка. Суффикс -ник- в русских фамилиях почти всегда означает человека по профессии или ремеслу (ср. Плотников, Печников, Сапожников). Основа здесь — «коврежник», то есть мастер, который делал ковриги. Коврига — это большой круглый хлеб, каравай, часто из ржаной муки. В словарях Даля и Фасмера слово «коврига» связано с идеей округлости, «коверкания» теста, но главное — это хлеб, а не ковёр. Таким образом, Коврежников — это хлебопёк, пекарь, специализировавшийся на выпечке крупных хлебов.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, а также к Поволжью. В этих регионах слово «коврига» было в ходу, а хлебопечение — одним из основных промыслов. Встречаются и варианты написания: Коврижников (через «и»), что фонетически более логично, поскольку исходное слово — «коврига». Форма с «е» (Коврежников) могла возникнуть под влиянием акающих говоров (произношение «каврига»), где «е» — результат обратной замены, или как диалектное чередование.

Редкость фамилии — в её прозрачной, но неочевидной связи именно с хлебом, а не с коврами. Люди часто ошибочно связывают её с ковроткачеством, но суффикс -ник- и реальная лексика русского Севера однозначно указывают на пекаря. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -ников от названий ремёсел — один из самых массовых пластов русских фамилий, но Коврежников — пример узкой специализации: не просто «хлебник», а именно мастер ковриг.

Сословно Коврежниковы, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей, занимавшихся хлебной торговлей. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии часто фиксировались у государственных крестьян и мещан — ремесленников, чей промысел был востребован в городе или крупном селе. Фамилия не дворянская, но и не редкая до степени исчезновения: в современных базах данных встречается несколько сотен носителей, в основном в России и Беларуси.