Фамилия Ковру — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, что сразу выдаёт нерусскую или искусственную основу. Скорее всего, перед нами фамилия, зафиксированная в форме родительного или дательного падежа от прозвища или имени, что характерно для украинской, белорусской или польской традиции (ср. фамилии типа Ковалю, Грицю). Однако есть и другая версия: Ковру могла возникнуть как русифицированная запись фамилии Ковру́н или Ковру́к, где конечное -у — результат диалектного произношения или ошибки писаря.

Корень «ковр-» почти наверняка связан со словом «ковёр». В старину ковёр был не только предметом быта, но и ценным товаром, подарком, частью приданого. Прозвище Ковёр могли дать человеку, который торговал коврами, ткал их или просто владел особенно красивым ковром. В некоторых говорах «ковра» означала также «ворс» или «махры», что указывает на возможную связь с ремеслом ткача или валяльщика.

Географически фамилия встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. Встречаются варианты написания: Ковру, Ковро, Ковры. Поскольку фамилия крайне редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого рода, разошедшегося по разным регионам. Сословная принадлежность предков неясна: Ковру мог быть и крестьянином, и мещанином, и казаком, так как прозвище не несёт социальной окраски.

Если отталкиваться от модели образования, то фамилия Ковру — это застывшая форма предложного или дательного падежа: «кому?» — Ковру, то есть «сын (или человек) Ковра». Такая модель встречается у фамилий, которые не успели пройти стандартную русификацию через суффикс -ов. В современном русском языке фамилия не склоняется, но исторически её основа — мужское прозвище Ковёр.