Фамилия Козача напрямую связана с прозвищем Козак (или Казак), которое на Украине и в южнорусских землях давали по нескольким сходным причинам. Чаще всего так называли детей казаков — вольных людей, нёсших военную службу. Однако прозвище не обязательно указывало на принадлежность к казачьему сословию: в разных говорах «казаком» могли назвать бойкого и удалого человека, батрака, нанимавшегося на год, а также конного гонца или рассыльного.

Слово «казак» пришло в русский язык из тюркских наречий, где его корни означали «скитаться, бродить», «смелый, проворный», «зверь, отлучившийся от стада» или «неженатый, холостой». При всём разнообразии эти значения сходились в одном — «независимый человек». Вероятно, именно этот общий смысл лёг в основу прозвища, от которого образована фамилия.

Сама модель фамилии Козача — с окончанием -а — указывает на украинское происхождение. В украинском языке фамилии на -а часто образовывались напрямую от прозвища без дополнительных суффиксов (как, например, Голота, Скоробогата). Здесь основа «Козач» (фонетический вариант «Казак» с чередованием к/ч) и окончание, обозначающее принадлежность: буквально «сын Козака» или «человек из рода Козака».

В исторических источниках встречается раннее упоминание этого прозвища: в «Ономастионе» С. Б. Веселовского записан Яков Иванович Казак Кошкин, боярин первой половины XV века. Это подтверждает, что прозвание «Казак» бытовало не только среди простых людей, но и в знатных родах, правда, как второе, неофициальное имя.

Таким образом, фамилия Козача — это не «сын казака» в прямом сословном смысле, а скорее память о предке, которого окружающие запомнили как независимого, смелого или наёмного работника.