Фамилия Козачок образована по распространённой модели от слова «казак» с уменьшительным суффиксом -ок. Если коротко, Козачком могли назвать сына казака — то есть «маленький казак» или «казачий сын». Такая модель типична для украинских и южнорусских фамилий, где суффикс -ок обозначает уменьшительность или принадлежность к роду.

Само слово «казак» пришло в русский язык из тюркских наречий. В разных тюркских языках у него несколько значений: «скитаться, бродить», «смелый, проворный», а также «зверь, отлучившийся от стада» и «неженатый, холостой». Все эти смыслы так или иначе описывают образ вольного, независимого человека, который не привязан к дому и хозяйству.

В отличие от фамилий Козаков или Казаков, где суффикс -ов указывает на прямую принадлежность (чей? — казаков), суффикс -ок в фамилии Козачок задаёт более личный, почти прозвищный оттенок. В украинской традиции такие формы часто давали младшему члену семьи: например, Козачок — это буквально «казачонок», то есть ребёнок или подросток из казачьего рода.

Фамилия встречается преимущественно на Украине и в южных областях России, особенно там, где исторически было развито казачество — на Черниговщине, Полтавщине, в Запорожье и на Кубани. Встречаются и варианты написания: Козачок, реже Козачек — но последний скорее исключение, связанное с местными говорами.

Таким образом, предки носителя этой фамилии с высокой вероятностью имели отношение к казачьему сословию или получили прозвище за сходство с казаком — по характеру, образу жизни или внешности.