Фамилия Козарёнков образована от прозвища Козарёнок, которое было широко распространено в XV-XVII веках. В 560-е годы хазары входили в составе Тюркского каганата, после распада которого в середине VII века создали собственное государство — Хазарский каганат (650—969 годы), который стал одним из самых долговечных кочевых объединений в этом регионе. Вероятно, прозвище Козарёнок указывало на национальную принадлежность человека. Суффикс -ёнок имеет уменьшительное значение, то есть Козарёнок — это маленький Козарь. Так и прозвище Козарёнок закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Козарёнков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Козарёнок, со временем получил фамилию Козарёнков.