Фамилия Козарев происходит от прозвища Козарь, которое было широко распространено в XV–XVII веках. В основе этого прозвища лежит этноним «хазары» — народ, входивший в состав Тюркского каганата, а после его распада в середине VII века создавший собственное государство, Хазарский каганат (650–969 годы). Прозвище Козарь, скорее всего, указывало на национальную принадлежность предка: так могли назвать выходца из хазарских земель или человека, чем-то напоминавшего хазар — внешностью, обычаями или местом жительства.

По словообразовательной модели фамилия укладывается в типичную русскую схему: прозвище на -арь (Козарь) плюс притяжательный суффикс -ев. Суффикс -арь в прозвищах часто обозначал род занятий или характерный признак (сравните: псарь, рыбак, косарь), но в случае с Козарем он передавал скорее этническую принадлежность. Со временем прозвище закрепилось как основное именование человека, а его потомки получили фамилию Козарев — буквально «сын или потомок Козаря».

Стоит отметить, что написание через «о» (Козарев, а не Казарев) — не случайность. В русских говорах XIV–XVII веков звук «а» после шипящих и в некоторых позициях мог переходить в «о», особенно в северных и центральных землях. Поэтому форма «Козарь» отражает местное произношение, а не описку. В южных регионах та же основа могла дать фамилию Казарев или Казаринов.

Однокоренные фамилии — Казаринов, Козаринов, Козаров — показывают, что прозвище бытовало в разных вариантах, но Козарев остаётся одним из самых компактных и прямых по смыслу. Никакой связи с козой или козлом здесь нет, несмотря на внешнее сходство: корень другой, и историческая память о хазарах в прозвище сохранилась чётко.