Фамилия Козенятко — редкий случай, когда прозвище, ремесло и географическая основа сошлись в одной словообразовательной модели. Её ядро — корень «коз-». Но в отличие от массовых Козловых или Козловских, здесь работает уменьшительно-ласкательный суффикс «-еня-» (как в словах «козёл» → «козеня» — козлёнок, детёныш козы), а конечное «-тк-» — это адаптированный украинский или белорусский суффикс «-ятк-» (сравните: телятко, дитятко). Получается: Козенятко — «маленький козлёнок» или, в переносном смысле, «сын того, кого звали Козеня».

Вероятнее всего, фамилия возникла на территории современной Беларуси или Украины, где модель на «-ятко» (с переходом в «-ятк-» при русификации) была продуктивной. Исходное прозвище Козеня могли дать человеку с козлиной бородкой, упрямым нравом или просто за сходство с этим животным. Но не исключён и ремесленный след: в некоторых говорах «козеня» называли подпаска, который пас коз, или кожевника, работавшего с козлиной шкурой. Учитывая, что фамилия не получила широкого распространения, её носители скорее всего происходят из одного локального гнезда — деревни или местечка, где прозвище закрепилось за целым родом.

С точки зрения сословной принадлежности, Козенятко — типичная крестьянская или мещанская фамилия Восточной Европы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично: прозвище слишком «домашнее» и конкретное, чтобы претендовать на гербовую родословную. Интересно, что в польском языке существует схожая фамилия Kozieniatko, но с другим суффиксом — это ещё раз подтверждает западнорусское происхождение исходной формы.

В современном русском языке фамилия склоняется как существительное среднего рода: Козенятко, Козенятка, Козенятку. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Козеня́тко, хотя в разных регионах могли сместить на первый. Поиск по базам данных показывает, что фамилия встречается точечно на юге России, в Беларуси и в украинском Полесье. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки жили в одном из этих регионов и занимались скотоводством или мелким ремеслом.