Фамилия Кожич образована от прозвища Кожа. В основе прозвища — нарицательное «кожа», то есть выделанная шкура животного. Прозвище Кожа мог получить кожевник, мастер по выделке кож, или торговец кожаными изделиями. В старину кожевенное дело было одним из самых распространённых ремёсел, поэтому прозвище встречалось нередко.

Фамилия построена по редкой модели с суффиксом -ич. В русской ономастике суффикс -ич обычно указывает на отчество или принадлежность к роду («сын Кожи»). Такая форма фамилии характерна для западнорусских земель, в первую очередь для Белоруссии, а также для украинского Полесья. В великорусских говорах чаще использовали суффиксы -ов/-ев (Кожев, Кожевников) или -ин (Кожин). Кожич — пример того, как региональная словообразовательная традиция закрепила исходное прозвище в форме отчества.

Позже прозвище Кожа, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так человек, чей предок занимался кожевенным ремеслом, получил фамилию Кожич.

Встречаются и однокоренные фамилии той же модели: Кожухович, Кожемякович. Но Кожич — более короткая и прямая форма, напрямую отсылающая к прозвищу Кожа.