Фамилия Кожов образована по простой и распространённой модели: основа «Кож-» плюс патронимический суффикс «-ов». Это значит, что в основе лежит личное имя или прозвище Кож, а «-ов» указывает на принадлежность — «сын Кожа» или «потомок Кожа». В русских фамилиях на «-ов» обычно так и складывалось: сначала человека называли Кожом, потом его детей — Кожовы.

Корень «кож-» напрямую отсылает к слову «кожа». В Древней Руси прозвище Кож могли дать кожевнику — мастеру, который выделывал шкуры и делал из них кожу. Кожевенное ремесло было одним из самых востребованных: без кожи не обходились ни сапожники, ни шорники, ни мастера по ремням и сёдлам. Поэтому предок-основатель фамилии с высокой вероятностью занимался обработкой кожи. Менее вероятно, но возможно, что прозвище относилось к человеку с очень смуглой или, наоборот, чувствительной кожей — так в народе могли подметить внешность.

Фамилия Кожов встречается в основном в центральных и южных регионах России, но не относится к числу массовых. В некоторых говорах слово «кож» могло означать не только кожу, но и мешок из шкуры или бурдюк — это ещё одна узкая версия для прозвища. В ономастических словарях фамилию обычно связывают именно с ремеслом, и это самое прямое и логичное объяснение.