Фамилия Козинова — это русское отчество второго порядка. Если упростить цепочку, то она означает «внучка Козы». Сначала было нецерковное имя Коза (так в старину могли назвать ребёнка в честь животного, без всякого негативного оттенка — просто по языческой традиции). От него образовалось отчество первой ступени: «чей сын?» — Козин. А уже от фамилии Козин по той же модели пошла фамилия Козинов («чей внук?»). Соответственно, Козинова — это женская форма от Козинов.

Исходное имя Коза не стоит путать с животным в современном бытовом смысле. В древнерусских именах зооморфные прозвища были обычным делом: их давали либо по внешнему сходству (например, за бороду или бойкий нрав), либо как оберег — считалось, что «плохое» имя отпугнёт злых духов. Такие имена встречаются в берестяных грамотах и писцовых книгах, так что ничего унизительного в них не было.

Фамилия Козинова довольно редкая и имеет ярко выраженную географическую привязку. Основной массив носителей сосредоточен на юге России — в Волгоградской, Ростовской областях и Краснодарском крае. Это наводит на мысль, что фамилия могла закрепиться в казачьей среде, где прозвища и нецерковные имена держались дольше, чем в центральных губерниях.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов- (в мужском варианте) указывает на принадлежность, а финальное -а — стандартное окончание женской формы. Никаких редких суффиксов вроде -их/-ых или -ский, так что этимология читается прямо. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Козинова стоит в одном ряду с Козиным, Козловым и Козаковым, но отличается именно «внучатой» ступенью образования. Кстати, вариант с ударением на второй слог (Козинóва) встречается реже, чем на первый (Кóзинова), но оба допустимы в русской орфоэпии.

В этимологических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -инов обычно разбираются как патронимы от более ранних фамилий на -ин. То есть Козинов — это не исключение, а типичный случай, когда фамилия «выросла» из отчества за одно-два поколения. Никакой связи с козой как промыслом или ремеслом здесь нет — это чисто именная история.