Фамилию Козка чаще всего связывают с украинской или белорусской традицией, где суффикс -к- в основе фамилии указывает на уменьшительную или обиходную форму. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые означают «чей-то сын» или «чей-то крестьянин», фамилия Козка строится по модели прозвищного имени. Это значит, что предка могли прозвать Козкой — не за то, что он держал коз, а за сходство с животным: жилистый, упрямый, шустрый или длиннобородый. В народной речи слово «козка» могло быть и ласкательным обращением к козе, и шутливым прозвищем бойкого человека.

Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых западнорусских говорах «козка» означала не козу, а козулю — то есть соху или плуг. Тогда прозвище могло получить крестьянин, который хорошо пахал, или, наоборот, тот, кто постоянно ходил за сохой. Однако эта версия уступает первой по распространённости: в ономастике фамилии, образованные от названий животных, встречаются в разы чаще, чем от названий орудий труда.

Географически фамилия Козка плотнее всего сидит на западе Украины — в Тернопольской, Львовской, Ивано-Франковской областях, а также в южных районах Беларуси. На востоке Украины и в России она редка и воспринимается как нетипичная. Это сразу подсказывает, что носители фамилии в большинстве своём — потомки крестьян или казаков из Поднепровья или Галичины, где подобные прозвищные фамилии были нормой.

По суффиксу фамилия относится к продуктивной украинской модели: Коваль — Ковалька, Козел — Козка. В русской традиции такое прозвище скорее превратилось бы в Козлов, а вот в украинской осталось в исходной, «голой» форме, без патронимического суффикса. Именно это и делает фамилию Козка не просто редкой, а характерной для определённого региона и языкового слоя.