Фамилия Козлячкова — женская форма фамилии Козлячков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать, от чего образована мужская версия. Ключ здесь — в редком суффиксе «-ячк-». В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, образованное от существительного с уменьшительно-ласкательным или, наоборот, пренебрежительным оттенком. В данном случае основа — «козляк», то есть козлёнок, детёныш козы.

Самый прямой путь: Козлячков — это сын или потомок человека по прозвищу Козляк. Суффикс «-як» в прозвищах часто придавал значение «похожий на кого-то» или «имеющий отношение к чему-то». Козляком могли прозвать человека за внешнее сходство с козлёнком: возможно, за резвость, тонкий голос, кудрявые волосы или даже за привычку бодаться в споре. В северных и центральных говорах слово «козляк» могло также означать «козлиный пастух» или просто «тот, кто пасёт коз», но основное значение — всё-таки прозвищное, а не профессиональное.

Есть и другой, менее очевидный, но возможный вариант: фамилия могла произойти от топонима. В России есть несколько мелких деревень и урочищ с названиями вроде Козляки, Козляково. Такие названия обычно давали по первому поселенцу или по месту выпаса коз. Если предок был выходцем из такой местности, его могли записать как «Козляков» или «Козлячков». Однако суффикс «-ячк-» в фамилиях от географических названий встречается реже, чем в прозвищных, поэтому версия с прямым прозвищем выглядит правдоподобнее.

С точки зрения социальной истории, фамилии на «-ов» и «-ев» были самыми массовыми в России, охватывая и крестьян, и мещан, и духовенство. Козлячковы не принадлежали к какому-то одному сословию — такие фамилии встречались повсеместно, чаще в среде крестьян и посадских. Если смотреть на распространение, фамилия редкая, и её очаги, скорее всего, находятся в Поволжье или на Русском Севере, где сохранились диалектные слова и прозвища, не дошедшие до литературного языка.

Интересная деталь: в некоторых говорах «козляк» — это ещё и гриб-козляк (разновидность маслёнка). Шанс, что фамилия пошла от гриба, невелик, но полностью исключать нельзя: прозвища по грибам и растениям в русской ономастике встречаются (Грибов, Рыжиков). Однако в случае с Козлячковым первичным, скорее всего, было животное, а не гриб — антропонимическая модель «человек-животное» для русских фамилий гораздо типичнее.