Фамилия Козубай — редкий пример украинского прозвища, которое превратилось в фамилию и сохранило свою первоначальную форму без типичных суффиксов (-енко, -ук, -ов). В её основе лежит слово «козуб» — так в украинских говорах называют лукошко, корзину, сплетённую из лыка или прутьев. Человек, получивший прозвище Козуб, а затем Козубай, скорее всего, занимался плетением и продажей таких корзин, то есть был корзинщиком. Суффикс -ай характерен для украинских прозвищ, образованных от названий профессий или предметов (сравните: Довбай — от «довбати», довбить; Швайка — шило, но с другим суффиксом). Это не фамилия на -ский или -ин, а прямое прозвище, которое закрепилось за родом без дополнительных формальных изменений. Географически фамилия Козубай тяготеет к западноукраинским регионам, где слово «козуб» было в ходу, а также встречается в среде потомков переселенцев на Кубани и в Сибири. Альтернативная версия — от тюркского имени Козубай, где «козу» означает «ягнёнок», а «бай» — «богач, хозяин», — маловероятна для украинской фамилии, так как слово «козуб» даёт более прямое и понятное объяснение в контексте ремёсел. Таким образом, предки Козубаев — не кочевники и не скотоводы, а ремесленники, чьё прозвище точно описывало их ежедневный труд.