Фамилия Козярская — женская форма, но её происхождение удобнее разбирать по мужскому варианту Козярский. В основе лежит слово «козар» или «козяр». Тут сразу два возможных корня, и оба ведут в разные стороны.

Первый и самый прямой — от «козар» как варианта слова «козарь»: пастух коз, козопас. В южных и западных регионах бывшей Российской империи такое прозвище давали человеку, который пас коз или торговал козами. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в реальности такую фамилию часто получали и крестьяне, и казаки — просто по месту жительства или прозвищу отца. В польской и украинской ономастике фамилии на -ский нередко давали даже безземельным людям, если они переезжали из одной деревни в другую.

Вторая версия — от древнего этнонима «козары» (хазары). Хазары — тюркский народ, создавший в раннем Средневековье мощное государство на юге Восточной Европы. Прозвище Козар мог получить человек с тёмными волосами и глазами, похожий на хазар, или тот, кто торговал с ними. Но эта гипотеза спорная: для прямого наследия хазар фамилия слишком поздняя, а для прозвища — слишком книжная. Скорее всего, это народная этимология, а не реальная история.

Географически фамилия Козярская встречается в основном на западе Украины, в Подолье и на Волыни, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В польских метриках XVIII–XIX веков попадаются Козарские и Козярские — часто это одна и та же фамилия в разном написании. Если ваши предки были из этих мест, скорее всего, они занимались скотоводством или были мелкими шляхтичами, потерявшими состояние.

Форма Козярская, с мягким знаком, — типичный восточнославянский вариант, где «р» смягчилась под влиянием украинского или белорусского произношения. В русских документах ту же фамилию могли записать как Козарская.