Фамилия Козярук ведет свою историю от прозвища Козяр, которое было широко распространено в XV–XVII веках. В основе этого прозвища, скорее всего, лежит этноним «хазар» — так на Руси называли представителей народа, создавшего в VII–X веках могущественное государство Хазарский каганат. Хазары входили в состав Тюркского каганата, а после его распада основали собственную державу, контролировавшую важные торговые пути между Европой и Азией. Прозвище Козяр, вероятно, указывало на национальную принадлежность человека — либо на его прямое происхождение от хазар, либо на внешнее сходство или связь с этим народом.

Со временем прозвище Козяр закрепилось как наследственное имя и полностью заменило собой прежнее крестильное имя, перейдя в официальные документы и повседневный обиход. От него и образовалась фамилия Козярук с помощью уменьшительно-ласкательного или «малого» суффикса -ук, типичного для украинской, белорусской и южнорусской ономастики. Суффикс -ук часто указывал на молодого человека, сына или потомка: Козярук буквально означало «маленький Козяр» или «сын Козяра». Такая модель словообразования — одна из самых распространенных в западных и южных регионах исторической Руси, что позволяет предположить, что корни фамилии лежат на территории современной Украины, Беларуси или приграничных областей России.

Таким образом, фамилия Козярук — это не просто родовое имя, а живая метка, связывающая носителя с далеким средневековьем, когда прозвище Козяр могло принадлежать человеку, чем-то напоминавшему хазар — воинов, купцов или соседей Древнерусского государства.