Фамилия Козыряйкий — редкий случай в русской ономастике. Её необычность бросается в глаза сразу: окончание -йкий вместо привычных -ов, -ев или -ин. Такая модель образования указывает на прилагательное в краткой или усечённой форме, что характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Козыряйко, где под влиянием местного говора или при переписи окончание заменили на -йкий.

Основа фамилии — «козырь». В русских говорах слово имело два основных значения. Первое — это карточный козырь, то есть человек, который «бьёт» других, бойкий, удачливый или задиристый. Второе — «козырь» как высокий стоячий воротник, деталь одежды. Отсюда прозвище Козырь могли дать либо тому, кто любил ходить козырем (щеголь, хвастун), либо портному или скорняку, шившему такие воротники.

Фамилии с суффиксом -яй (Козыряй, Козыряйко) образуются от прозвищ на -я: Козыря — человек, который постоянно «козыряет», важничает или картёжничает. Суффикс -яй в украинской традиции часто давал фамилиям оттенок действия: «тот, кто козыряет». Таким образом, Козыряйкий — это «сын Козыряя» или «человек из рода Козырей».

Встречается написание Козыряйкий, но возможны и варианты Козыряйский (с суффиксом принадлежности -ский, более типичным для польской шляхетской традиции) и Козыряйко. Если ваша фамилия именно с -йкий, это может быть локальной особенностью записи в документах XIX века, когда писарь на слух фиксировал фамилию, не имея единого стандарта.

Носители фамилии Козыряйкий, судя по географии, концентрируются на юге России и востоке Украины — в Курской, Белгородской, Харьковской областях. Это регионы, где столетиями смешивались великорусские и малороссийские говоры, что и породило такую необычную словообразовательную форму. Предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими прозвище за характер или ремесло.