Фамилия Краевый — редкий пример, когда прилагательное в полной форме закрепилось в роли фамилии без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Обычно такие фамилии встречаются у украинцев, белорусов или поляков (Краевый, Золотый, Старый), но в русской среде они единичны. Основа здесь — «край»: либо в значении «граница, рубеж», либо «местность, сторона». Человек по прозвищу Краевый мог быть жителем окраины села, пограничных земель или, наоборот, пришлым из дальнего края.

Словообразовательная модель проста: корень «край» плюс окончание прилагательного -ый. В русской ономастике фамилии такого типа (без суффикса) часто фиксировались у духовенства — как искусственные, образованные от географических названий. Но для Краевого это маловероятно: семинарские фамилии обычно имели более книжные формы (Краевский). Скорее всего, это прозвище из народной речи, которое затем перешло в фамилию без изменений.

По данным переписей и телефонных справочников, фамилия Краевый встречается крайне редко, в основном в южных регионах России (Краснодарский край, Ростовская область) и на Украине. Это может указывать на её локальное происхождение или на то, что носители — потомки украинских переселенцев. Встречаются и варианты написания через «о» — Краёвый, что связано с диалектным произношением.

В целом, фамилия Краевый — не про «красоту» (хотя народная этимология иногда связывает её с прилагательным «красивый»), а про пространство и границы. Предок мог быть человеком, жившим на краю села, или тем, кого прозвали так за любовь к путешествиям — за то, что он «обошёл весь край».