Фамилия Красношапка — из числа прозвищ, которые закрепились в родовом имени без изменений. Её основа — устойчивое словосочетание «красная шапка», но за ним стоит не один, а несколько возможных смыслов.

В древнерусском языке слово «красный» означало не только цвет. В первую очередь — «красивый, лучший, парадный». Отсюда народные поговорки: «Жить в добре да в красне, хорошо и во сне», «Сын да дочь – красны детки!», «На миру и смерть красна». Красный цвет на Руси символизировал красоту и чистоту. Поэтому прозвище Красношапка мог получить человек, который выделялся ярким головным убором — либо по достатку (дорогая красная шапка), либо по склонности наряжаться.

Но есть и другая версия, более приземлённая. «Красный» имело и оттенок «рыжий». Если шапка была из рыжего меха или просто рыжего цвета, прозвище могло относиться к внешности самого человека — рыжеволосого. В говорах такое значение тоже встречалось.

Третья возможность — профессиональное прозвище. Красношапкой могли назвать портного, который шил шапки, или торговца, который их продавал. В старых ремесленных слободах прозвища по товару или инструменту давали часто.

Фамилия образована без суффикса — напрямую от прозвища. Такая модель встречается реже, чем фамилии на -ов или -ин, и указывает на то, что прозвище закрепилось за родом в незапамятные времена, ещё до массового оформления фамилий в XVI–XVII веках. Встречается Красношапка преимущественно в южнорусских и украинских регионах, где сохранилась традиция прозвищных фамилий без окончаний.

Сравните с однокоренными: Красношапов (уже с суффиксом -ов) или Красношапкин. Форма Красношапка — самая древняя, без переделки на великорусский лад.