Фамилия Кратынские — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, это фамилия польского или западнорусского (белорусского, украинского) происхождения, что выдают суффикс -ский и окончание -ие (во множественном числе, характерном для шляхетских фамилий). Ударение, вероятно, падает на второй слог: Краты́нские.

Основа фамилии — Кратын- — вызывает два основных вопроса. Первый: не искажённое ли это написание? В польской ономастике встречается фамилия Kratyński, которая могла произойти от названия населённого пункта вроде Кратыня (Kratynia) или Кратын (Kratyn). Таких топонимов в современной Польше нет, но они могли исчезнуть или существовать в виде небольших хуторов (фольварков) на территории бывшей Речи Посполитой — на землях современной Литвы, Беларуси или Подляшья. Вторая версия — прозвищная. Основа «крат» в славянских языках имеет значение «короткий, сжатый, краткий». В старину «Кратыном» могли прозвать невысокого человека, того, кто говорил лаконично, или даже мастера, работающего с «кратами» (решётками) — кузнеца или плотника, делавшего решётки для окон и ворот. Однако эта версия менее вероятна для фамилии на -ский: такие фамилии обычно образовывались от географических названий, а не напрямую от прозвищ.

Обратите внимание на форму «Кратынские». В русской традиции фамилии на -ский часто склоняются по падежам (Кратынского, Кратынским). Если ваши предки происходят из западных губерний Российской империи, где польское влияние было сильным, фамилия могла писаться через «ы» (Kratyński) и передаваться по мужской линии с окончанием на -ич у сыновей (что не сохранилось). В любом случае, это фамилия шляхетского типа: носители фамилий на -ский в XVI–XVIII веках чаще всего принадлежали к мелкой шляхте или однодворцам — служилому сословию, владевшему небольшими участками земли, но не имевшему крепостных. Встретить Кратынских можно было на территории современной Беларуси (Гродненская, Минская области) или на востоке Польши.

Известных исторических личностей с такой фамилией в открытых источниках нет, что делает её особенно ценной для семейной истории. Если вы ищете корни, стоит проверить метрические книги католических или униатских приходов XIX века на территории бывших Гродненской и Виленской губерний — именно там с наибольшей вероятностью могли жить люди, носившие это имя.