Фамилия Кричагина — женская форма фамилии Кричагин, а её основа восходит к прозвищу или мирскому имени Кричага. В русской ономастике суффикс -аг(а) встречается нечасто, но он характерен для прозвищ, образованных от глаголов со значением громкого звука или действия: от «кричать» — Кричага, от «визжать» — Визжага, от «стучать» — Стучага. Такие прозвища давали людям с громким голосом, крикливым нравом или тем, кто постоянно звал, командовал, перекрикивал других. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, Кричагин сохраняет архаичный, почти диалектный способ словообразования, что указывает на глубокие корни в северных или центральных говорах, где такие формы бытовали в XV–XVII веках.

Слово «кричага» могло иметь и переносный смысл. В некоторых русских говорах «кричагой» называли не просто горластого человека, а того, кто постоянно суетится, поднимает шум из-за пустяков, «кричит» на домашних или работников. В документах XVII века встречаются записи крестьян с подобными прозвищами, например, Кричага Ондронов, крестьянин из-под Вологды, что подтверждает бытование основы. Фамилия Кричагин, таким образом, не связана с каким-либо ремеслом или профессией — она чисто прозвищная, характеризующая поведение родоначальника.

Географически фамилия Кричагина (и мужская Кричагин) сконцентрирована в Поволжье и на Урале. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, наибольшее число носителей встречается в Кировской, Нижегородской областях и в Пермском крае. Это согласуется с историей заселения этих территорий: сюда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из северных уездов, где как раз были распространены прозвища на -ага. Встречается также вариант написания Кречагин (с «е» вместо «и»), но он менее устойчив и, скорее всего, является диалектным искажением.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Кричагин стоит в одном ряду с Крикуновым, Крикливым, Кричаловым, но отличается именно суффиксом, который редко переходил в фамилии. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели упоминаются как «характерные для прозвищ, но не ставшие массовыми в фамилиях», что делает Кричагина интересным примером сохранения архаичной прозвищной формы. Социально носители фамилии в основном принадлежали к крестьянскому сословию, реже — к мещанству, и не имели дворянских корней.

Коротко: фамилия Кричагина произошла от прозвища Кричага, которое дали человеку с громким голосом или крикливым характером. Корень — «кричать», суффикс -аг(а) — редкий, указывающий на древнюю прозвищную традицию. Наиболее вероятная родина фамилии — северные и центральные области России, откуда она распространилась в Поволжье.