Фамилия Кримих — редкий случай, когда модель образования подсказывает корень точнее, чем сам корень. Суффикс -их (а точнее, окончание -их в форме родительного падежа множественного числа, застывшее в фамилии) прямо указывает на севернорусское или уральское происхождение. В старых новгородских, вятских, пермских говорах фамилии на -их (Кримих, Косых, Глухих) означали принадлежность к дому или роду: «из дома Крима» или «из семьи Крима». То есть носитель фамилии — потомок человека по прозвищу Крим.

Что такое «Крим» — вопрос открытый. Самое правдоподобное объяснение лежит в диалектной лексике. В северных и сибирских говорах «крим», «крым» или «кремь» — это лесная чаща, крепь, глухой труднопроходимый лес. В этом случае прозвище Крим могли дать человеку, жившему в глухом лесу, или тому, кто был угрюм, «дремуч» нравом. Вторая версия менее вероятна, но возможна: отчество от крестильного имени Крим, которое могло быть народной формой редкого церковного имени Крискент. Однако в святцах такое имя встречается редко, и в крестьянской среде оно не было распространено.

Никаких документальных следов фамилии Кримих в дворянских родословных или купеческих гильдиях нет. Это однозначно крестьянская или посадская фамилия, характерная для среды, где человека называли по отцу или по прозвищу с указанием на род: «Иван Кримов сын» со временем превратился в «Иван Кримих». Географически фамилия тяготеет к северо-востоку Европейской России: единичные записи встречаются в переписях Вятской губернии и в метрических книгах Пермской губернии XIX века. В современной России фамилия остаётся крайне редкой, что делает её ценной для локальной ономастики — она сохраняет память о диалектном слове, почти ушедшем из живого языка.