Фамилия Криминский — классический пример «географической» фамилии, образованной по модели «-ский». Такие фамилии в старину давали не по ремеслу или внешности, а по месту, откуда человек был родом или где владел землей. Суффикс «-ский» указывает на связь с топонимом: Криминский — тот, кто из Кримина, Кримино или Криминки. Основа «Крим-» здесь не связана с Крымом (хотя внешнее сходство есть), а восходит к древнерусскому диалектному слову «крим» — так в некоторых говорах называли кромку, край, межу, а также небольшой лесок или участок земли, отрезанный от общего массива. То есть Криминский — буквально «житель у кромки леса» или «выходец из села на краю».

В польской и западнорусской ономастике встречается фамилия Криминский с тем же корнем, но там возможна иная версия: от прозвища «Крым» — так в XVI–XVII веках могли назвать человека, побывавшего в крымском плену или торговавшего с Крымским ханством. Однако для фамилии Криминский эта гипотеза слабее: суффикс «-ский» в русской традиции почти всегда привязан к географическому названию, а не к личному прозвищу.

Встречается фамилия преимущественно в западных регионах России — Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также в Беларуси и на Волыни. Это не случайно: именно в этих землях в XV–XVII веках активно формировались фамилии на «-ский» у шляхты и служилых людей, а позже — у крестьян, получавших фамилии по названию деревни. Нельзя исключать и версию о происхождении от названия речки Криминка (такая есть в бассейне Днепра) — тогда Криминский означал бы «живущий на Криминке».

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из небольшого села или хутора с похожим названием. Фамилия не указывает на знатное происхождение — в XVIII–XIX веках её могли носить и однодворцы, и государственные крестьяне, и мелкопоместные дворяне. Уточнить регион можно по архивным записям: в метрических книгах Смоленской губернии Криминские встречаются с 1780-х годов.