Фамилия Криминская относится к группе фамилий на -ский/-ская, которые в русской традиции чаще всего указывали на географическое происхождение — по названию местности, откуда был родом основатель рода. В отличие от простых патронимических фамилий (Иванов, Петров), такие фамилии обычно получали дворяне, духовенство или выходцы из западных земель, где топонимические фамилии были особенно распространены.

Основа фамилии — Кримин — явно восходит к названию населённого пункта. На карте России и Украины есть несколько сёл и деревень с похожими названиями: Кримино, Криминка, Крымское. Особенно вероятна связь с селом Кримино в современной Луганской области или с деревнями в Белоруссии. Название, в свою очередь, могло произойти от слова «крим» — в древнерусском языке так называли кремль, крепость, укреплённое место. В диалектах встречается и значение «отдельно стоящий дом, хутор». Есть и версия о связи с тюркским «кырым» (ров, окоп), но для северных регионов она менее вероятна.

Суффикс -ск- в фамилии Криминская указывает на притяжательное значение «из Кримина» или «криминская» — то есть женщина, происходящая из этого места. Первоначально такие фамилии закреплялись за помещиками, владевшими землёй в данной местности, или за священниками, получавшими фамилию по названию прихода. Встречается фамилия преимущественно в южных и центральных регионах России, а также на востоке Украины.

Мужской вариант — Криминский. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Крими́нский, хотя в разговорной речи возможны варианты. Иногда фамилию путают с однокоренной Крымский, но это разные образования: Крымский прямо указывает на полуостров, а Криминская — на конкретный малый топоним.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в сёлах с названием Кримино или Криминка, особенно на территории бывшей Слобожанщины. Фамилия не слишком распространена, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска.