Фамилия Кримовская — женская форма от Кримовский, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в двух возможных, причём один из них почти наверняка связан с польским или западнорусским влиянием. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение в прошлом, либо на географическую привязку: такую фамилию часто давали по названию поместья или местечка.

Самый прямой путь — от топонима Кримово или Крымово. Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России (например, деревни Крымово в Псковской и Тверской областях, а также Кримово в Витебской области). Человек, владевший землёй или живший в таком селе, получал прозвание «Кримовский» — «тот, кто из Кримова». В этом случае фамилия не несёт дополнительного смысла, кроме указания на место.

Второй, более разговорный вариант — от прозвища Крим. В русских говорах слово «крим» или «крым» могло означать «скрытное, глухое место» или даже «убежище» (ср. украинское «криївка» — тайник). Однако чаще всего личное имя Крим было уменьшительной формой крестильного имени Крискент (от лат. crescens — «растущий») или, что реже, производным от тюркского «крым» — «моя крепость» (отсюда и название полуострова). В таком случае фамилия Кримовский — это «сын Крима», то есть потомок человека с таким прозвищем или некалендарным именем.

Написание через «и» (Кримовская, а не Крымовская) может быть следствием местного произношения или поздней адаптации в документах. В дореволюционных метрических книгах встречаются оба варианта, и они нередко относились к одной семье.

Сословно носители фамилии Кримовский — это либо мелкопоместная шляхта (особенно на территории бывшего Великого княжества Литовского), либо духовенство, либо выходцы из крестьян, получившие фамилию по названию деревни. Встречается фамилия в основном в западных областях России, на Смоленщине, в Беларуси и на Украине. В центральной России и за Уралом она редка и, скорее всего, появилась в результате переселений.

Не пытайтесь привязать фамилию к слову «криминал» — это народная этимология, не имеющая под собой основы. Кримовские — это, скорее всего, потомки людей, живших у «крима» (глухого оврага или леса) либо выходцы из деревни Кримово.