Фамилия Криммих — редкий случай, когда географический и языковой след почти очевиден, но не привычен для русского уха. Скорее всего, перед нами немецкая или еврейская (ашкеназская) фамилия, записанная по-русски. Основа — «Кримм» — может восходить к немецкому Krumm, что значит «кривой», «изогнутый». В немецкой ономастике это типичное прозвище: так могли назвать человека с искривлённой осанкой, хромого или, в переносном смысле, нечестного, «кривого душой». Суффикс «-их» — это славянский (польский, украинский, белорусский) патронимический формант, означающий «из семьи таких-то» или «принадлежащий». В русском языке он почти не встречается в чистом виде, зато распространён у поляков и в западных регионах бывшей Российской империи.

Таким образом, Криммих — это не «сын Кримма» в прямом смысле, а скорее человек из рода Криммов, причём фамилия могла оформиться на стыке двух культур. Носитель немецкого прозвища Krumm переселился на восток, в польские или украинские земли, и его потомки получили фамилию с местным суффиксальным оформлением. Другая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть из немецкого топонима Кримм (Krimm) — так называется несколько мелких населённых пунктов в Германии и Австрии. Тогда Криммих — указатель на выходца оттуда.

В любом случае, перед нами не русская фамилия в исконном смысле, а результат миграции и языкового смешения. Вариант написания «Криммих» с двумя «м» и конечным «-их» почти наверняка закрепился в документах уже на территории Российской империи. Фамилия очень редкая: по открытым данным, её носители встречаются в основном в Германии и в странах бывшего СССР, что подтверждает версию о переселении. Никаких сведений о дворянстве или известных исторических личностях с этой фамилией нет — скорее всего, предки были ремесленниками, крестьянами или мелкими торговцами.