Фамилия Кримус — редкий пример, где словообразовательная модель подсказывает географию лучше, чем основа. Суффикс -ус типичен для литовских и латышских фамилий (сравните с Янус, Амбразявичюс), поэтому балтийское происхождение — наиболее вероятное. Если отталкиваться от него, в основе лежит прозвище Крим, которое связывают с латышским krimst или литовским krimsti — «грызть». Прозвище могли дать человеку с привычкой грызть ногти, семечки или просто тому, кто постоянно что-то жевал. Есть и психологический оттенок: литовский глагол krimstis означает «сокрушаться, терзаться» — в таком случае прозвище мог получить мнительный, вечно огорчённый человек.

Третья версия выводит фамилию из идиша, где krim значит «изогнутый, склонённый». Тогда Крим — прозвище сутулого человека или того, кто жил на изгибе дороги, в излучине реки. Эта гипотеза слабее: суффикс -ус нехарактерен для еврейских фамилий Восточной Европы, где чаще встречались окончания -ович, -ман, -штейн или просто бессуффиксные формы. Поэтому, хотя еврейский след нельзя исключить полностью, балтийское объяснение выглядит убедительнее.

В написании фамилии нет двойных букв и твёрдых знаков — это указывает на сравнительно позднюю фиксацию, не ранее XIX века, когда письменные формы уже устоялись. Сословная принадлежность носителей по фамилии не определяется: Кримус мог быть и крестьянином, и мещанином, и ремесленником в Прибалтике или в западных губерниях Российской империи.