Фамилия Критинина — яркий пример «материнской» фамилии, образованной по русской модели на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Критинина — это «дочь Критины» или «жена Критинина». В основе лежит женское имя или прозвище Критина, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «критиный» — то есть «крикливый», «громкий», «шумный». В старых русских говорах «критина» могла означать женщину с резким, пронзительным голосом, крикунью, а также сварливую, неуживчивую особу. Прозвище давали не в обиду, а как характерную примету — в деревне всегда знали, чей голос слышен за версту.

Обратите внимание на редкую словообразовательную цепочку. Фамилия Критинина не имеет мужского варианта Критинин в том же значении — она сразу закрепилась в женской форме. Это говорит о том, что фамилию могла получить женщина, которая была главой семьи или вдовой, либо же её дети записались по матери. В русской ономастике такие случаи встречаются реже патронимических фамилий (на -ов/-ев) и часто указывают на особый социальный статус женщины в роду.

Географически фамилия Критинина тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, а также к Уралу. В этих краях слово «критина» было в ходу, и фамилия нередко встречается в старых переписях. В южных говорах её почти нет, что подтверждает севернорусское происхождение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Критинин (мужская форма, более распространённая), Критинов (с суффиксом -ов, что редкость для этого корня), а также Крикунов, Крикливец. Все они из одного гнезда, но Критинина стоит особняком из-за своего «женского» начала. В отличие от фамилий на -их/-ых (например, Критиных), которые обозначали принадлежность ко всему роду, форма на -ин закреплялась за конкретным человеком.

Если ваши предки носили фамилию Критинина, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми из северных губерний. Прозвище Критина могло перейти в фамилию уже в XVII–XVIII веках, когда крестьянам начали массово давать фамилии по уличным прозвищам. Никакого отношения к литературной критике или критичности это слово не имеет — корень чисто диалектный, звуковой.