Фамилия Критцкая — яркий пример того, как географическое название может стать родовым именем. В её основе лежит топоним Критц, Криц или Крице — название населённого пункта, которых на восточнославянских землях было несколько. Чаще всего такие названия связаны с рельефом: «крица» в диалектах означала крутой обрыв, скалистый берег или просто возвышенное место. Реже — с древним славянским словом «кричать» (отсюда «крич», «криц» — место, где кричат, например, торжище или перекрёсток с шумом).

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ск-, который изначально указывал на принадлежность к местности: «тот, кто родом из Критц». Окончание -ая — типичное для русских фамилий женского рода, но в современном употреблении Критцкая воспринимается как общая форма для мужчин и женщин, хотя исторически мужской вариант — Критцкий. Такая форма встречается реже, чем фамилии на -ов/-ин, что говорит о более позднем закреплении — в XVI–XVII веках, когда фамилии на -ский активно давали дворянам и духовенству по названиям их вотчин или приходов.

В польской и западнорусской ономастике фамилия могла возникнуть и от немецкого корня. В немецком языке Kritz — вариант фамилии Kretz, Kreutz (от «крест»), а также топоним Kritz в Силезии и Пруссии. Если предки Критцких были выходцами из этих земель, фамилия могла прийти вместе с переселенцами в XVIII–XIX веках, особенно в Новороссию и Поволжье. Однако в центральной России и на Украине чаще встречается славянская версия происхождения — от местного названия урочища или села.

Среди носителей фамилии Критцкая нет громких исторических фигур, но это не значит, что она редкая. Она встречается в основном в южных и центральных регионах России, а также в Беларуси. В архивных записях XVIII века можно найти мещан и крестьян с такой фамилией — например, в метрических книгах Черниговской губернии. Таким образом, Критцкая — фамилия, которая с большой вероятностью говорит о предке, жившем на крутом берегу реки или в селе с похожим названием, а её окончание указывает на то, что род был либо дворянским, либо церковным, либо просто выходцем из определённой местности, что закрепилось в фамилии.