Фамилия Кривецкие (в мужском роде — Кривецкий) образована по типичной для украинских и польских фамилий модели: к основе прозвища добавлялся суффикс -цк(ий), указывающий на принадлежность к роду или местности. В основе лежит прозвище Кривец, которое восходит к прилагательному «кривой». Такое прозвище в первую очередь описывало внешность человека — например, он мог быть кривым на один глаз или хромым. Однако у славян существовала и другая традиция: имя-оберег. Родители могли назвать сына Кривцом, чтобы отвести от него настоящие увечья, — считалось, что злые силы не позарятся на «плохое» имя и оставят ребёнка в покое.

Модель с суффиксом -цкий характерна для шляхетских фамилий Речи Посполитой, но со временем такие фамилии носили и крестьяне, и мещане. Поэтому Кривецкие могли быть как потомками обедневшей шляхты, так и выходцами из свободных крестьянских или казацких родов. Географически фамилия чаще всего встречается в западных и центральных областях Украины, а также на юго-востоке Польши — в регионах, где активно действовала польская ономастическая модель.

Иногда фамилию связывают с топонимом — названием села или урочища Кривец (такие есть, например, во Львовской и Ровненской областях). В этом случае Кривецкие — это те, кто родом из Кривца. Обе версии (прозвищная и топонимическая) имеют право на существование, но прозвищное происхождение считается более древним: фамилии на -ский от географических названий обычно получали дворяне, а фамилия Кривецкий встречается в непривилегированных сословиях уже в XVI–XVII веках.

О точной дате и месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс становления наследственных имён в восточнославянских землях растянулся на несколько столетий. Однако сама словообразовательная схема (основа Крив- + суффикс -ец + фамильный суффикс -цкий) надёжно вписывает Кривецких в круг старых славянских фамилий, сформировавшихся до начала массовой русификации фамилий в XIX веке.