Фамилия Кривецков — одна из тех, что образована по модели, характерной для северных и центральных регионов России. Её основа — прозвище или мирское имя Кривецкой, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Кривецкого». Такая форма (на -ов, а не на -ский) встречается реже, чем её «дворянский» аналог, и чаще закреплялась в крестьянской и мещанской среде.

Что стоит за корнем «крив-»? Самое прямое объяснение — от прилагательного «кривой». В русских говорах так могли назвать человека с физическим недостатком (кривой глаз, кривые ноги) или с изогнутой осанкой. Однако ономасты обращают внимание и на другую, более древнюю традицию: у восточных славян имя Кривой (и производные вроде Кривец, Кривецкой) нередко давали как оберег. Считалось, что «плохое» имя оттолкнёт злых духов и нечистую силу, а ребёнок вырастет здоровым и красивым. Так что родители, называя сына Кривецким, могли желать ему прямо противоположного.

Фамилия Кривецков — не самая распространённая, но имеет чёткую географическую привязку. По архивным данным Пензенского общества «Мемориал», в Пензенской области (Телегинский район, село Дертево) в XIX веке жили Кривецковы: Иван Васильевич, родившийся в 1864 году, и Михаил Васильевич, родившийся в 1883 году. Это указывает на устойчивое бытование фамилии в крестьянской среде именно этого региона.

Интересно, что в официальных документах фамилия могла записываться по-разному: как Кривецков, так и Кривецкой — в зависимости от того, как воспринимали прозвище переписчики. Но форма на -ов закрепилась и стала основной.