Фамилия Кривилев (а также её распространённый вариант с ударением Кривилёв) в своей основе имеет прозвище Кривиль. Как и многие русские фамилии, она образована по патронимической модели: «чей потомок?» — Кривилев, то есть сын или внук Кривиля. Суффикс -ев указывает на принадлежность, а основа напрямую связана с прилагательным «кривой».

Прозвище Кривиль в старину давали не только человеку с физическим недостатком (кривизной, хромотой или одноглазием). В народной традиции такие имена, как Кривой, Косой, Шепель, не несли оскорбительного оттенка. Академик С. Б. Веселовский в «Ономастиконе» упоминает, что подобные прозвища были распространёнными и бытовыми — их давали для простоты узнавания человека в общине, и они легко закреплялись в качестве основного именования. Так Кривиль мог быть вполне уважаемым человеком, которого отличали по характерной примете.

Есть и вторая, топонимическая версия происхождения. В Рязанской области существует село Кривель — уроженец этой местности мог получить прозвище Кривиль по названию родного села. Такая модель образования фамилий (от названия места жительства) тоже типична для русской ономастики. В этом случае фамилия Кривилев означала бы «выходец из Кривеля».

Какая из версий правдоподобнее? Обе имеют право на существование, но прозвищная — шире и встречается чаще: фамилии от «кривого» корня (Кривов, Кривин, Кривцов) многочисленны по всей России, тогда как географическая привязка к одному селу даёт более узкий ареал. Впрочем, для конкретной семьи Кривилевых истинное значение могло быть и тем, и другим — это зависит от истории рода.