Фамилия Кривило — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а предмет, причём с очень конкретной функцией. В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, эта образована с помощью суффикса -л-о, который в русском языке указывает на орудие действия. Глагол «кривить» дал слово «кривило» — так называли инструмент, которым что-то изгибали, гнули или правили кривизну. В разных ремёслах это мог быть особый рычаг, шаблон или приспособление для выгибания дуг, например, в тележном или санном деле, при изготовлении обручей для бочек или полозьев.

Прозвище Кривило, скорее всего, получил мастер, работавший таким инструментом, — бондарь, колёсник или плотник. Человек мог быть известен в округе именно по своему занятию, и фамилия закрепилась за его потомками без изменений. Менее вероятна, но возможна версия, что «кривило» — это меткое прозвище для человека с нестандартной походкой или осанкой, однако в ономастике прозвища от названий инструментов встречаются чаще, чем от описаний внешности.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к западным и южным регионам России, а также к Беларуси и Украине, где слово «кривило» в значении «инструмент для гнутья» бытовало в диалектах. В центральных областях России она встречается редко, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваши предки носили фамилию Кривило, с большой вероятностью они происходят из среды ремесленников, связанных с деревообработкой.

В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, эта модель (основа глагола + -ло) описана как характерная для прозвищ по орудию труда: ср. Точило, Шило, Кропило. Кривило стоит в том же ряду, но сохранилось в меньшем числе носителей. Никакого отношения к этнониму «кривичи» эта фамилия не имеет — несмотря на внешнее сходство, корни разные: у кривичей корень «крив-» связан с извилистой местностью или изгибом реки, а здесь — с действием гнуть.