Фамилия Кривилевы (также встречается написание Кривилёвы) образована от личного прозвища Кривиль. Оно восходит к прилагательному «кривой». В старину к таким прозвищам относились спокойно: они не несли оскорбительного смысла, а просто описывали внешность или поведение человека. Так, Кривилем могли назвать кривоглазого, хромого или сутулого — словом, того, кто выделялся какой-то «кривизной» в облике или походке.

Есть и вторая, менее очевидная версия. Название села Кривель в Рязанской области тоже могло дать прозвище: выходца оттуда называли Кривилем, а его детей — Кривилевыми. Оба варианта правдоподобны, но первая версия (от физического недостатка) встречается в фамилиях чаще и поддерживается логикой народной ономастики.

Фамилия относится к распространённому типу на -ев, который добавлялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или -ль. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Кривилев, то есть сын или потомок Кривиля.

В «Ономастиконе» Веселовского и работах Никонова подобные прозвища на -иль разбираются как типичные для северных и центральных русских говоров. Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно: процесс шёл несколько столетий, и одна и та же фамилия могла независимо появиться в разных уездах. Чтобы утверждать что-то определённое, нужны архивные разыскания по конкретной ветви рода.