Фамилия Кривилова образована от прозвища Кривило. В его основе лежит прилагательное «кривой», которое в древнерусском языке имело широкий спектр значений: от физического недостатка (одноглазый, хромой) до нравственной характеристики — «лживый», «нечестный». Соответственно, прозвище Кривило мог получить как человек с заметным физическим изъяном, так и тот, кто, по мнению окружающих, говорил неправду, то есть «кривду». Вторая версия не менее правдоподобна: в народной речи «кривить душой» означало лукавить, а «кривда» противопоставлялась «правде».

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русского севера и центральных областей: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей потомок?» — Кривилов). Таким образом, Кривилова — это буквально «дочь (или жена) Кривила». Форма на -а, а не на -ин, говорит о том, что прозвище отца оканчивалось на твердый согласный (Кривил, а не Кривиля).

Интересно, что прозвище Кривило не было широко распространено. В исторических документах оно встречается реже, чем однокоренные Кривой, Кривцов или Кривошеин. Это позволяет предположить, что носители фамилии Кривилова происходят из относительно компактной локальной группы — возможно, из одного села или волости, где прозвище закрепилось за конкретным родом. Однозначно определить, какое именно значение — «физический недостаток» или «лживость» — легло в основу, можно только при реконструкции семейной истории: если в роду передавалось предание о предке-кривом или, наоборот, о спорщике и правдолюбе, которого в насмешку прозвали Кривилой.

Процесс закрепления фамилии растянулся на несколько столетий, поэтому точное место и время её возникновения остаются предметом генеалогического поиска. Однако ясно одно: фамилия Кривилова — не случайный набор звуков, а меткое прозвище, которое дали предку, и оно пережило века.