Фамилия Кривиньш звучит не по-русски, и это не случайно. Это классическая латышская фамилия, образованная по типичной для латышского языка модели. Основой послужило слово «krīvs» — так латыши называли русских или православных (от древнего этнонима «кривичи», одного из восточнославянских племен). Суффикс -iņš в латышском языке — уменьшительный, примерно как русский суффикс -еньк-/-оньк-: «krīviņš» буквально значит «маленький русский», «русский сын» или «русский парень». Со временем это прозвище превратилось в наследственную фамилию.

Фамилия Кривиньш распространена исключительно в Латвии, в первую очередь среди латышей. В русском языке она закрепилась в форме мужского рода (Кривиньш), а женские варианты выглядят как Кривиня (для незамужней) и Кривине (для замужней). Встречаются и русифицированные формы вроде Кривинш или Кривинь, но исходное окончание -ш — признак именно латышского происхождения.

В дореволюционной Латвии (тогда — Лифляндская и Курляндская губернии) фамилии на -iņš часто давали крестьянам и батракам, и Кривиньш не исключение. Носитель такой фамилии мог быть либо этническим русским, перешедшим в латышскую среду, либо латышом, получившим прозвище за связь с русскими (например, за работу на русских помещиков или за торговлю). В советское время фамилия сохранилась, но уже без этнического подтекста — как обычная латышская фамилия.

С точки зрения словообразования, Кривиньш стоит в одном ряду с другими латышскими фамилиями, образованными от этнонимов: Зиемелиньш (от «зиемели» — северяне), Земгалис (от земгалов), Латгалис (от латгалов). Но в отличие от них, основа «крив» напрямую отсылает к соседнему народу, что делает фамилию своеобразным маркером культурного пограничья. В современной Латвии это просто фамилия, и её носители — обычные латыши, без какой-либо связи с русскими корнями.