Фамилия Кривобабко — редкий пример украинской фамилии, которая строится не вокруг мужского имени или занятия, а вокруг прозвища женщины. Её основа — «кривая баба». В ономастике такие случаи называют «матриархальными»: сына или внука называли по характерной черте матери или бабки. Если у женщины был заметный физический недостаток — хромота, кривой глаз или сгорбленная спина — в деревенском быту её так и звали: Кривая баба. Дети, а затем и внуки получали прозвище Кривобабко.

Суффикс «-ко» типичен для украинских и южнорусских фамилий. Он выполнял две роли: указывал на принадлежность к роду («чей? — Кривобабков») и передавал уменьшительный оттенок. В XVIII–XIX веках такая модель была особенно распространена на Левобережной Украине, в Полтавской и Черниговской губерниях. Именно там чаще всего фиксировали фамилии с суффиксом «-ко», образованные от женских прозвищ.

В отличие от фамилий Кривошеев или Кривоногов, которые прямо описывают самого человека, Кривобабко — это «фамилия-указатель». Она говорит не о предке-носителе, а о его матери или бабушке. Это редкий случай, когда женская внешность стала родовым знаком.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кривобоков, Криволапов, Криворучко. Все они построены по одной модели: корень «крив-» + часть тела или бытовая характеристика. Но Кривобабко стоит особняком — здесь не часть тела, а целая женщина, причём в форме, которая в старых документах иногда писалась слитно, а иногда раздельно: «Кривая Бабко», что ещё больше подчёркивало прозвищное происхождение.

Итог прост: фамилия Кривобабко — это «сын кривой бабы». Других версий, достойных серьёзного рассмотрения, нет. Версия о связи с профессией или географическим названием не подтверждается ни одним известным словарём русских и украинских фамилий.