Фамилия Кривочурова — редкий пример отчества, образованного от прозвища, которое описывает внешность. В основе лежит словосочетание «кривой чуб»: так в старину могли назвать человека с неровным, сбитым набок или необычно торчащим клоком волос. Суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Кривочура), а окончание -а — на женскую форму, то есть носительница фамилии — женщина, происходящая из рода Кривочуровых.

Прозвище Кривочур закрепилось за человеком, чью внешность легко было запомнить по характерной причёске. В русских говорах слово «чуб» означало не только прядь волос, но и хохолок у птицы, поэтому прозвище могло быть шутливым или сравнительным. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Кривочурова — потомок прозвища, которое давали в быту, а не при крещении.

Фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, но нигде не образует крупных гнёзд. Сравните с однокоренными Кривочубов, Кривочуприн — все они образованы от одного корня, но с разными суффиксами, что говорит о независимом возникновении в разных местностях. В переписных книгах XVII–XVIII веков прозвище Кривочур не зафиксировано как частое, а значит, носители фамилии происходят от одного или нескольких родоначальников, получивших это прозвище за свою приметную внешность.

По сословной принадлежности предки Кривочуровых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: прозвища, описывающие внешность, редко встречались у дворянства, которое чаще брало фамилии от вотчин или военных прозвищ. Ударение в фамилии — на второй слог: Кривочу́рова.