Фамилия Кривои — одна из тех, что застыла в именительном падеже единственного числа, и это её главная особенность. В русской традиции фамилии на -ой, -ий, -ый обычно закреплялись за прозвищами, которые описывали внешность, характер или занятие человека. Здесь основа очевидна: прилагательное «кривой» в значении «одноглазый», «слепой на один глаз» или, реже, «хромой», «непрямой». Прозвище Кривой давали человеку с заметным физическим недостатком, и оно не несло оскорбительного смысла — в среде, где каждый был на виду, такие меткие характеристики были нормой.

Модель образования проста: полное прилагательное в мужском роде без добавления суффикса. В отличие от фамилий Кривов или Кривин, где основа обросла типичными родовыми суффиксами, форма Кривои сохранила исходный вид прозвища. Это характерно для южнорусских и украинских говоров, где фамилии на -ой встречаются чаще, чем на севере. Встречается также вариант Кривой — с ударением на последнем слоге, но написание через «и» в современном русском языке может быть результатом орфографической фиксации XIX века, когда прилагательное «кривой» в документах иногда записывали как «кривои» по старой норме.

Социальный контекст фамилии типичен для крестьянской и казачьей среды. Носители фамилии Кривои — это потомки людей, которых в ревизских сказках или метриках записали по их самому заметному признаку. Никакого тайного смысла или благородного корня здесь нет: фамилия прямо говорит о предке, который, вероятно, потерял глаз в бою, на охоте или из-за болезни. В некоторых регионах «кривым» могли называть и левшу, но это значение менее устойчиво.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — Курская, Воронежская, Ростовская области, Краснодарский край, а также бывшие казачьи земли. Встречается она нечасто, и это объяснимо: прозвище Кривой было распространённым, но в большинстве случаев оно перешло в фамилии Кривов, Кривин или Кривенко. Форма Кривои осталась скорее как исключение, закрепившееся в конкретных семьях.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Кривои — самая архаичная: она не обросла патронимическими суффиксами и не перешла в родительный падеж, как это случилось с фамилиями на -ого (Дурново, Благово). Это редкий пример, когда прозвище сохранилось в прямом виде, минуя стандартную модель русских фамилий.