Фамилия Криволуцкая образована от прозвища, которое указывало на место жительства предка. Основа прозвища — два слова: «кривой» и «лука». В древнерусском языке «лука» означала не оружие, а дугообразный изгиб русла реки или изгиб берега. «Кривая лука» — это излучина, поворот реки, часто с крутым, неровным берегом. Человек, живший на таком изгибе, получал прозвище Криволуцкий, а его потомки — фамилию Криволуцкая.

Фамилия относится к типичной модели на -ский, которая в XV–XVII веках часто закреплялась за дворянскими и казачьими родами по названию владений или местности. Однако в случае с Криволуцкими речь, скорее всего, не о дворянском поместье, а о крестьянском или казачьем «гнезде» — селе, хуторе или станице, стоявшей на крутой речной луке. Такие топонимические прозвища были распространены на юге России, в Черноземье и на Дону, где реки часто петляют. В современных говорах слово «лука» почти вышло из употребления, поэтому внутренняя форма фамилии стала непрозрачной, и её путают со словом «лук» (оружие или овощ).

Интересная деталь: фамилия Криволуцкая — женская форма, а мужская, Криволуцкий, встречается в исторических документах. В запорожских и донских реестрах казаков можно найти носителей этой фамилии: река с «кривой лукой» служила естественным ориентиром для поселения. Таким образом, фамилия хранит не просто прозвище, а точный географический признак — место, где обосновался родоначальник.