Фамилия Криволутских — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает этимологическую загадку. Она образована по северорусской модели на -их/-ых, которая характерна для Вологодской, Архангельской, Вятской губерний и Урала. В этой модели фамилия фиксирует принадлежность к определённому роду или дому: Криволутских — это «из дома Криволутских», «те, кто живут у Кривого Луга» или «дети Криволутского».

Основа фамилии — Кривой Луг. Прозвище или топоним «Кривой Луг» в русских говорах могло означать не просто изогнутый луг, а луг с неровным рельефом, заросший кустарником или расположенный на излучине реки. Такие названия встречаются в документах XVII–XVIII веков как описание урочищ и покосов. Человек, получивший прозвище Кривой Луг, скорее всего, жил рядом с таким местом или владел им. Полная форма — Криволуцкий — встречается среди донских казаков и дворян, но окончание -их указывает на крестьянскую или посадскую среду Русского Севера.

Суффикс -ск- в основе (Криволуцкий → Криволутских) здесь вторичен: первоначально прозвище Криволуцкий могло означать «выходец с Кривого Луга», а затем, при переходе в фамилию на -их, потеряло индивидуальное значение и закрепилось за целым родом. В бытовой речи такая фамилия не склоняется: «дом Криволутских», «письмо от Криволутских».

Если искать параллели, то фамилия Криволутских стоит в одном ряду с Кривошеиными, Кривоноговыми, Кривобоковыми — все они образованы от прозвищ с корнем крив-, который в древнерусском языке означал не только «изогнутый», но и «несправедливый», «лукавый». Однако в данном случае прямая топонимическая привязка к лугу делает версию с «обманным» значением менее вероятной. Скорее всего, предок был просто человеком, чей покос или деревня назывались Кривым Лугом.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — Кировская область и бывшая Вятская губерния, что подтверждает северорусскую модель образования. Встретить Криволутских за пределами этого региона — редкость.