Фамилия Криволутская — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером человека, а с географией. Разберём её по частям, и станет ясно, где искать корни.

Первая часть — «Криво-». В русских фамилиях этот элемент чаще всего указывает на искривление, изгиб: кривая дорога, кривой овраг, излучина реки. Вторая часть — «-луг-». Луг — это не пашня, а сенокосное угодье, выгон для скота. Соединяем: «кривой луг». Так могли назвать необычной формы участок земли — длинный, изогнутый, возможно, вдоль речной старицы. Человек, владевший таким лугом или живший рядом, получал прозвище Кривой Луг, а его потомки становились Криволуцкими.

Суффикс «-ск-» и окончание «-ая» выдают типичную дворянскую или польско-шляхетскую модель образования фамилии. В России и Речи Посполитой фамилии на «-ский/-цкий» чаще всего получали владельцы поместий. То есть, если человек был Криволутский, его предок, скорее всего, владел тем самым кривым лугом как земельным наделом. Женская форма Криволутская — это либо жена, либо дочь Криволутского.

Обратите внимание на редкую огласовку: не «Криволуцкий» (что было бы логичнее от «луг» → «луцкий»), а именно «Криволутский». Такое написание могло закрепиться под влиянием южнорусских или белорусских говоров, где «г» на конце слова оглушается в «к» (лук вместо луг), а в притяжательных формах это «к» сохраняется. В польском языке, кстати, слово «łąka» (луг) дало бы фамилию «Krzywłącki», но при адаптации на русскую почву «к» могло остаться. Поэтому географически фамилию стоит искать на западе или юго-западе исторической России — в Смоленской, Брянской, Черниговской губерниях, на белорусско-украинском пограничье.

Однокоренные фамилии — Криволуцкий, Криволуков (от лука как оружия или растения, но это другая история), а также многочисленные Кривошеины, Кривоноговы, Криворучко — все они построены по одной модели «кривой + часть тела или предмет». Но Криволутская стоит особняком: её основа не часть тела, а земельный надел, что намекает на владельческий, а не прозвищный статус предка.